Son particularmente importantes las aportaciones en este sentido de Mack
(2001); Olive & Vomvoridi (2006). E igualmente las de Steffe & Olive (2010) para
el desdoblamiento de operaciones, que juega un papel crítico en la construcción
de esquemas de fracciones por los
estudiantes, tales como el esquema de fracción iterativo. Otras investigaciones en este sentido fueron las de Hackenberg,
(2007) y Steffe (2004).
Jesse L.M.
Wilkins, Anderson Norton y Steven J. Boyce (2011) prueban empíricamente la
validez de unos esquemas iterativos llamados partitive unit fraction scheme (PUFS), y de forma más general partitive fraction scheme (PFS), para el aprendizaje de fracciones. Aunque este
estudio ha sido criticado por Norton & Wilkins (2010), debido a la
existencia de caracterizaciones del esquema divergentes.
La iteración es una
componente pues importante del pensamiento computacional, con una extensa
proyección en otras representaciones cognitivas y en procedimientos que son la
base de importantes actividades y tareas, como por ejemplo lo que hemos
mencionado en relación con la medida y la representación de magnitudes y
valores.
Pero no sólo es relevante a ese nivel, la iteración es la base de procedimientos complejos y está en la resolución
de problemas con más alcance o más impacto que lo que supone su definición en
una primera aproximación.
Hay un problema conocido
por el problema del viajante (TSP por las siglas de Traveling Salesman Problem).
Sucintamente consiste en, dada una lista de
poblaciones, ¿cuál es la ruta más corta posible que pasa por cada localidad
exactamente una vez y termina en el lugar de salida?. Hay muy variados métodos de resolución y
todos son iterativos. El primero es el procedimiento a mazazos, también llamado “búsqueda
de fuerza bruta” (Brute-force search). Como el nombre
sugiere se trata de obtener como itinerarios posibles todas las permutaciones
de las ciudades, con la distancia recorrida en cada caso, y obtener el mínimo
de ellas. Es un método exacto y factible, con muy poca programación, en un
ordenador. Es un ejemplo de método
iterativo. Tiene problemas de tiempo porque es una función de un factorial,
pero hay algoritmos para abreviar el tiempo.
Este es un método
heurístico. Se podría pues, como vimos, incluir en varias categorías en cuanto
a tipo de pensamiento. Casi nunca son puros.
Hay otros métodos
heurísticos también recursivos como es el del vecino más cercano (NN, nearest neighbor) (también llamado algoritmo
voraz), que como el propio nombre indica en cada caso elige la ciudad más cercana sin visitar como su próximo movimiento.
Luego hay métodos
algorítmicos con hamiltonianos y todo eso.
Pero lo importante para
nuestro propósito de ver la importancia del a iteración en metódos basados en
grafos es al menos traer la referencia de los métodos op:
El intercambio par a par simple, o
técnica 2-opt, que supone en cada iteración la eliminación de dos
aristas que se cortan y su reemplazo por
con dos aristas diferentes, que no se crucen, y que reconecten los fragmentos
creados por la eliminación de las aristas por este método, obteniendo así un
camino más corto.
Éste es un caso especial del método general heuristica k-opt o heurística
Lin-Kernighan. Donde en un recorrido dado se eliminan k aristas que se cortan
en al menos un punto por un conjunto que no se corta en ningún punto.
Este problema y los algoritmos que se han desarrollado apartir de él han permitido un enfoque interesante para otro problema, el del embarque en aviones, a Jason Steffen (2008), y al desarrollo de un algoritmo muy práctico y de indudable interés económico para la
secuencia de embarque de pasajeros en los aeropuertos.
El cambio que supone en
la práctica modificar la forma en que la gente embarca en los aviones, el
ahorro de tiempo multiplicado por el número de embarques que se producen en todo
el mundo, a lo que se unen los tiempos de espera en vuelos combinados, suponen una solución de gran envergadura
directa, a la economía de tiempo, y de dinero,de sueldos, de energía,... Y esto sólo si lo planteamos directamente. Pero es que además hay un ahorro indirecto y un bienestar añadido: El que supone que la gente llegue a tiempo a su trabajo, a su negocio, a sus vacaciones o
a estar con su familia. Ventajas que son muy de tener en cuenta..., todo por una cuestión de
iteracción. Y como consecuencia de una forma de pensar que primero se planteó exclusivamente como
pensamiento computacional.
Referencias.-
Mack,
N. K. (2001). Building on informal knowledge through instruction in a complex
content domain: Partitioning, units, and understanding multiplication of
fractions. Journal for Research in
Mathematics Education, 32(3), 267–296.
Olive,
J., & Vomvoridi, E. (2006). Making sense of instruction on fractions when a
student lacks necessary fractional schemes: The case of Tim. Journal of Mathematical Behavior 25(1),
18–45.
Steffe,
L. P., & Olive, J. (2010). Children’s
fractional knowledge. Springer: New York.
Hackenberg,
A. J. (2007). Units coordination and the construction of improper fractions: A
revision of the splitting hypothesis. Journal
of Mathematical Behavior, 26(1), 27–47.
Steffe,
L. P. (2004). On the construction of learning trajectories of children: The case
of commensurate fractions. Mathematical
Thinking and Learning, 6(2), 129–162
Steffen, J. H. (2008). Optimal boarding method for airline passengers. Journal of Air Transport Management, 14(3), 146-150. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0969699708000239
Wilkins,
J. L. M., & Norton, A. (2011). The splitting loope. Journal for Research in Mathematics Education, 42(4), 386–416
Wilkins,
J. L., Norton, A., & Boyce, S. J. (2013). Validating a Written Instrument
for Assessing Students' Fractions Schemes and Operations. Mathematics Educator, 22(2), 31-54.
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